Berechnung des spez. Gewichts/Dichte einer Legierung

Spezifische Gewicht von Goldlegierungen / Silberlegierungen

Berechnen des spezifischen Gewichts
einer Edelmetall-Legierung .


Als erstes müssen wir die einzelnen Anteile der Legierungen berechnen.
Palladium, Silber und Kupfer werden in dieser Rechnung

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aufgezeigt.


Berechnung des spezifischen Gewichts von Gold:
Anteile an Feingold (999/000 ) pro cm³:

875/1000: 1 cm³ x 0,875 x 19,33 g/cm³ = 16,91 g/cm³
750/1000: 1 cm³ x 0,75 x 19,33 g/cm³ = 14,49 g/cm³
585/1000: 1 cm³ x 0,585 x 19,33 g/cm³ = 11,29 g/cm³
333/1000: 1 cm³ x 0,333 x 19,33 g/cm³ = 6,43 g/cm³


Berechnung des spezifischen Gewichts von Silber:
Anteile an Feinsilber (999/000 ) pro cm³:

925/1000: 1 cm³ x 0,925 x 10,5 g/cm³ = 9.71 g/cm³
916/1000: 1 cm³ x 0,916 x 10,5 g/cm³ = 9.62 g/cm³
900/1000: 1 cm³ x 0,9 x 10,5 g/cm³ = 9.45 g/cm³
800/1000: 1 cm³ x 0,8 x 10,5 g/cm³ = 8,4 g/cm³




Beispielrechnung:

Natürlich hilf das o.g. Ergebnis nur wage, da uns noch die Werte (Anteile)
fehlen ( die nach der gleichen Formel errechnet werden ). Anhand dieser Beispielrechnung werden wir nun
aber das spezifische Gewicht eine 585/ooo Gelbgold-Legierung bis zum schluss berechnen.

Unsere Gelbgold-Legierung besteht aus folgenden Anteilen:

Gold: 585
Silber: 277
Kupfer: 138


Rechnung:
585/1000: 1 cm³ x 0,585 x 19,33 g/cm³ = 11,31 g/cm³
277/1000: 1 cm³ x 0,277 x 10,5 g/cm³ = 2,91 g/cm³
138/1000: 1 cm³ x 0,138 x 8,9 g/cm³ = 1,23 g/cm³


Ergebnis:
15,45 g/cm³

Unsere Legierung hat also ein spezifisches Gewicht von 15,45 g/cm³




Die Werte in der folgenden Tabelle entsprechen mit
ausreichender Genauigkeit dem Ergebnis der o.g. komplexen Formel unter
berücksichtigung der Ergebnisse >>>

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Das Ergebnis, eine Konstante Tabelle der verschiedener Gold-Legierungen:


Da in der Regel Sterling-Silber verarbeitet wird möchte ich auch dieses hier aufführen:

Silber
925/1000 = 10,3 g/cm³



Dichte:
Die Relative Dichte ist eine physikalische Eigenschaft eines Materials und wird gelegentlich auch spezifisches Gewicht genannt. Sie ist das Verhältnis der Masse eines Körpers zur Masse einer volumengleichen Menge einer Standardsubstanz. Als Standardsubstanz dient zumeist Wasser, da Wasser bei 4°C bekanntlich eine Dichte von 1 g/cm³ hat.

Körper in einer Flüssigkeit, die eine geringere Dichte haben steigen nach oben, Körper mit größerer Dichte sinken dem entsprechend nach unten. So schwimmt z.B. Eis auf Wasser. Es verdrängt dabei das Volumen an Wasser, das die gleiche Masse wie das Eis hat. Hieraus erschliesst sich folgendes: Taucht man einen Gegenstand mit einer bestimmten Masse an einem dünnen Faden hängend in Wasser ein, so verliert diese scheinbar an Gewicht und zwar exakt soviel, wie die Masse des Körpers Wasser verdrängt. Bezüglich der Wassertest- Messung (Vitruvius Methode) des Syrakusers Archimedes mittels Digitalwagge / Balkenwaage (Hydrostatische Waage) werde ich später noch einen Beitrag einstellen (Gewicht geteilt durch Gewicht's Differenz in Wasser = Spez. Gewicht).

Bei Gasen ist es ähnlich. Ein mit Helium gefüllter Luftballon schwebt in der Luft, da das Helium bei gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte hat als Luft. Die Dichte der Materialien hängt immer von der Temperatur ab da die meisten Stoffe sich bei zunehmender Temperatur ausdehnen (Volumenzunahme), bei zunehmenden Druck kommt es hingegen zu einer Volumenabnahme. Die Dichte von z.B. hölzernen Stoffen ist zudem von der Luftfeuchte abhängig. Um Messergebnisse vergleichen zu können gibt es ein so genanntes Normalklima. Bei porösen Stoffen wird zudem zwischen der Rohdichte und der Reindichte unterschieden.
"Heureka" ich habe es geschafft..
Ich hoffe dieser Beitrag ist verständlich geschrieben


Lieben Gruß
Nugget

Weiter Formeln:

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tja das ist aber schade, soviel arbeit und irgendwie für die katz
oder ist das ein test, ob wir auch mitdenken?

du hast leider ein 2 dinge vermengt, die man nicht vermengen sollte:nämlich die angabe des feingehalts in masseanteilen mit einer rechnung wo es um volumenanteile geht und am ende kommen natürlich (außer bei 750er) viel zu hohe werte raus

ich habe keinen vorschlag, wie es besser geht, bzw. jetzt in dem moment keine lust bzw. keine zeit nachzudenken
aber für og. rechnung müßte man zunächst die wirklich vorhandenen volumenprozente errechnen , um dann die dichte zu erhalten (?)

vergleiche doch mal deine errechneten daten speziell der 585 und 333 mit den frei zugänglichen dichteangaben der scheideanstalten oder in den fachbüchern
bei 750 ist dann der anteil des schwersten metalls so groß, daß der formelfehler nicht mehr so ins gewicht fällt

gruß
tilo

ok, bin ja kein unmensch , deshalb die lösung
dein hauptfehler war, anders als in meinem vorherigen post genannt, letztlich "fast nur" die falschen rechenoperationen, die aber lustigerweise näherungsweise korrekt eerscheinende Ergebnisse brachten

richtig sieht die Rechnung für dein Beispiel-585 so aus :

1g X jeweiliger Feingehaltsanteil

-,585 g geteilt durch 19,3 g/ccm = 0,0303 ccm

-,277 g durch 10,5 g/ccm = 0,0264 ccm

-,138 g durch 8,9 g/ccm = 0,0155 ccm
______________________________________________________________

1g dieser Legierung entspricht also 0,0722 ccm

also 1g/0,0722ccm ist ausgerechnet 13,8 g/ ccm und ist mit seinem hohen Silbergehalt eine der schwersten gelben Legierungen(meist ist ja mehr leichteres Kupfer und Zink drin)

und das kommt auf wundersame Weise den einschlägigen Tabellen wesentlich näher als deine Berechnung

.

Hallo Tilo,

du hast den ersten Preis beim Mitdenk-Test gewonne. Du und ein Partner deiner wahl fliegt mit einem Privatjet für drei Wochen in die traumhafte Karibik. Dort erwartet euch ein zwölf Sterne Hotel, ein privat Strand, und, und, und... Scherz bei seite, leider ist dem nicht so gewesen. Ich und Mathe, mann, mann, mann.. Wie war das noch mal mit den zwei Welten??? Diese Formel habe ich so im Internet gefunden und fand das ganz spannend da ich bisher nur die Berechnung mit hilfe der Hydrostatische Waage kannte (Gewicht geteilt durch Gewicht's Differenz in Wasser = Spez. Gewicht). Und logisch fand ich die Art der Berechnung auch. Dass aber an der Rechnung trotz allem wahrscheinlich etwas nicht stimmt habe ich mir selber fast schon gedacht. Warum??

Ich habe mir aus dem Internet Legierungen rausgesucht die neben dem spez. Gewicht auch die genauen Angaben der Legierungsbestandteile ausweisen. Zum einen um noch ein paar reale Beispiele zum nachrechnen auf zu zeigen und um die Formel selber noch mal zu überprüfen. Da dann bei diesen (Legierungs-Zusammensetzung) nach der oben angegebenen Formel eine doch sehr hoch Diverens das Ergebnis war, kam mir dann der Verdacht. Auch auf die Formel wie du Sie hier angegeben hast bin ich auch gestoßen. Aber auch mit dieser kam ich auf keinen grünen Zweig, sprich wieder ganz andere Ergebnise. Tja, da standen meine Beiträge aber schon im Forum. Das einzige was ab diesem Zeitpunkt sicher war, meine Verwirrung..

Da zur Zeit andere Dinge bei mir priorität haben bin ich bis jetzt noch nicht dazu gekommen mich dieses Rechenproblems näher an zu nehmen. Und da ich, bevor ich groß zurück rudere (editieren, löschen..), erst mal selber ganz sicher sein wollte was denn nun stimmt, steht halt alles noch so drin. Wenn einem ein Fehler aufgefallen sein sollte so hat keiner etwas gesagt. Die Rechnungen die jetzt kommen stammen noch von Montagabend.. Auch wenn ich den Verdacht selber schon hatte, ist es mit trotzdem sehr Peinlich..

19kg Kupfer und 1kg Alu = 20 kg Gesamt

m(ges)=19kg(Cu)+1kg(Al)=20kg(Leg.)

Volumen der Legierung:
V(Leg)=(19/8,9) dm^3 + (1/2,7)dm^3 = 2,5 dm^3

Dichte der Legierung:

rho(Leg) = m(ges)/V(Leg)=(20/2,5) kg/dm^3 = 8,0 kg/dm^3

Hier meine Vergleichstabelle:

15,9 g/cm³ Gold 750 (Au750 - Ag250)
15,4 g/cm³ Gold 750 (Au750 - Ag125 - Cu125)
15,2 g/cm³ Gold 750 (Au750 - Ag45 - Cu205)
14,8 g/cm³ Gold 750 (Au750 - Cu250)

13,7 g/cm³ Gold 585 (Au585 - Ag382 - Cu330)
13,6 g/cm³ Gold 585 (Au585 - Ag280 - Cu135)
13,2 g/cm³ Gold 585 (Au585 - Cu415)

11,0 g/cm³ Gold 333 (Au333 - Ag667)
11,0 g/cm³ Gold 333 (Au333 - Ag534 - Cu133)
10,7 g/cm³ Gold 333 (Au333 - Ag95 - Cu572)


Spez. Gewicht Gold (Au) = 19,3
Spez. Gewicht Silber (Ag) = 10,5
Spez. Gewicht Kupfer (Cu) = 8,9


(Beispiel Gold: 19,3 / 19,33 / 19,4 )
Interessant das die Angaben zum spezifischen Gewicht
stellenweise um bis zu 0.1g abweichen. ABer das nur am rande..

Als Beispiel habe ich mir folgende rausgesucht:

<TABLE BORDER="1" CELLPADDING="10" CELLSPACING="5"> <td>Beispiel Nr. 1

11,0 g/cm³ Gold 333 (Au333 - Ag667)

Unsere 333/ooo Legierung besteht also aus
333 Teilen Feingold und 667 Teilen Feinsilber = 1000 Teile gesamt

Berechnung des Volumens der Legierung:
V(Leg)= (0,333/19,3)cm³ + (0,667/10,5)cm³ = 0,0807 cm³

0,0172cm³ + 0,0635cm³ = 0,0807cm³

Berechnung der Dichte der Legierung:
rho(Leg) = m(ges)/V(Leg)=(1/0,0807) g/cm³= 12,39 g/cm³

Diverens: 1,39

Ergebnis nach erster Formel: 13,43
Diverens: 2,43
</td></table>.


<TABLE BORDER="1" CELLPADDING="10" CELLSPACING="5"> <td>Beispiel Nr. 2

11,0 g/cm³ Gold 333 (Au333 - Ag534 - Cu133)

Kurzform:
0,333 / 19,3 = 0,0172
0,534 / 10,5 = 0,0508
0,133 / 8,9 = 0,0149
= 0,0829

1 / 0,0829 = 12,06

Diverens: 1.06

Ergebnis nach erster Formel: 13,22
Diverens: 2,22
</td></table>.


<TABLE BORDER="1" CELLPADDING="10" CELLSPACING="5"> <td>Beispiel Nr. 3

10,7 g/cm³ Gold 333 (Au333 - Ag95 - Cu572)

Kurzform:
0,333 / 19,3 = 0,0172
0,095 / 10,5 = 0,009
0,572 / 8,9 = 0,0642
= 0,0904

1 / 0,0904 = 11,06

Diverens: 0,36

Ergebnis nach erster Formel: 12,52
Diverens: 1,82
</td></table>

ich bin mir sicher, daß mein rechenansatz, den ich mir ausgedacht und nicht gefunden hab, richtig ist
deine berechnung ergibt theoretisch die dichte bei legierungszusammensetzung nach volumenanteilen

zweifellos es gibt selbst bei mir erhebliche differenzen gerade beim 333

aber ich habe sowieso gewisse zweifel, ob sich die dichte eben theoretisch mit den ausgangsdichten ausrechnen läßt ohne berücksichtigung von atomstrukturen
vielleicht verschachteln sich die atome von silber und gold derartig schlecht, daß sie lockerer gepackt eine geringere dichte weil größeres volumen ergeben, als die mathematik sagt
ähnlich, wie sich ja aufgrund der ausgangsfarben niemals eine legierungsfarbe errechnen läßt wie von der mengenmäßigen zusammensetzung zu erwarten, palladium färbt nun mal viel stärker als alles andere, auch mangan und nickel stärker, als das schön weiße silber, etwas weißes zink macht rotes kupfer zu gelbem messing usw, palaldium und silber wird deutlich grauer als beide ausgangsmetalle
oder wie sich bei wasser bei fallenden temperaturen erst(wie zu erwarten) die dichte erhöht und dann ab 4 gard wieder verringert bis zur starken ausdehnung bei eis
ich würde den thread zur berechnung der dichte einfach komplett entfernen, denn er bringt zu wenig
für die wirkliche dichte gibts genug vergleichstabellen , sodaß man selbst bei eigenlegierungen ausreichende näherungswerte einfach abliest, genauer brauchts eh kein mensch

falls das thema stehenbleibt:ändere bitte diverenz in differenz , das wahrscheinlich echt 2 welten , mathe und du

wie ich schon schrieb, weg mit dem thema, es geht nicht auszurechnen

ich fand durch zufall gerade im Fischer-Katalog ganz hinten, wo tips zum legieren gegeben werden auch den hinweis, daß nicht nur die schmelztemperatur der legierungen ganz anders ganz anders sind, als man das von den reinen metallen her erwarten würde, sondern auch die dichte nicht so ist, wie theoretisch erwartet!

also: vergleichstabelle parat legen und rechenversuche bleibenlassen

gruß
tilo

Von Herrn Prof. Dr. Erhard Brepohl


Ermittlung der Dichte von Edelmetall-Legierungen

Wenn ich mich in dieser Weise in die Diskussion meiner jungen Kolleginnen und Kollegen einmische, will ich niemand verunsichern, ich will schon gar nicht als "Besserwisser" Ihren Erfahrungsaustausch stören. Ich finde es wunderbar, dass es ein solches Forum für junge Goldschmiede gibt - und dass es so fröhlich und begeistert genutzt wird. Na klar, wenn man 77 Jahre alt ist und seit 60 Jahren "Goldschmied" als Beruf und Hobby betreibt, hat sich einiges an Erfahrung und Wissen angesammelt, das ich gern an die jungen Kolleginnen und Kollegen weitergeben möchte, die "nach Feierabend" am Computer sitzen und mehr über ihren Beruf erfahren möchten.

"Nugget" und "Tilo" haben sich intensiv mit dem Problem der Dichteberechnung beschäftigt und haben ihre Berechnungsverfahren vorgestellt - leider gingen sie von einer falschen Prämisse aus, und so konnte kein befriedigendes Ergebnis entstehen. Am Ende meiner Ausführungen werde ich noch einmal darauf zurückkommen.

Trotzdem: Solche Goldschmiede werden die Zukunft unseres Handwerks bestimmen!



Meine Methode der Dichtebestimmung

Der Begriff "Spezifisches Gewicht" war zu meiner Lehrzeit üblich, ist seit Jahrzehnten überholt und soll heute nicht mehr benutzt werden. Es hängt mit den Verwirrungen um "Gewicht", "Masse", "Newton", "Kilogramm", "Fallbeschleunigung" zusammen. Worüber auf Wunsch in einer speziellen Betrachtung gesprochen werden könnte.

Es gab dann die Wortschöpfung "Wichte", die sich aber nicht durchgesetzt hat..

Wir bleiben also bei der korrekten Bezeichnung "Dichte", und mit diesem Begriff wird eine wichtige, unveränderliche, für jeden Stoff charakteristische Eigenschaft mit einer ganz einfachen Formel beschrieben:



Unsere Edel- und Legierungsmetalle haben folgende Dichten (ein albernes Wort - aber korrekt!):

Au - 19,30 g/cm³ | Ag - 10,50 g/cm³ | Cu - 8,96 g/cm³.

Um die Dichte einer aus diesen Metallen bestehenden Legierung zu bestimmen, geht man von folgenden Überlegungen aus, die wir anhand eines Beispiels erläutern, das der Kollege "Nugget" auch verwendet hat:

Wie gross ist die Dichte p der Legierung aus Au 585; Ag 277; Cu 138

• Als Gesamtmasse wird immer 1 g der jeweiligen Legierung angenommen, bestehend aus den anteiligen Legierungsmetallen

Die gesuchte Legierung aus Au 585; Ag 277; Cu 138 hat also die Dichte p585 = 13,87 g/cm³
Ein solches rechnerische Ergebnis täuscht eine theoretische Genauigkeit vor, die es in der Praxis gar nicht gibt:

• In den verschiedenen Tabellenwerken können die Dichtewerte durchaus abweichen
• Es ist auch die Frage, wie man die Stellen nach dem Komma berücksichtigt.
• In der Praxis beeinflussen die Bearbeitungsverfahren vom Giessen bis zur
  Metallumformung die Beschaffenheit der Legierung und damit die Genauigkeit der Aussage

Wenn man also in unserem Fall sagt, dass die Beispiellegierung eine
durchschnittliche Dichte von 13,87 + 0,1 g/ cm³ hat, sind die rechnerischen
und technischen Abweichungen berücksichtigt worden, und wir haben eine
Genauigkeit, die dem Werkstattgoldschmied vollkommen ausreicht.


___________________________________________________________________________________________________


Kollege "Nugget" stellte für die gleiche Legierung folgende Rechnung an:

585/1000: 1 cm³ x 0,585 x 19,33 g/cm³ = 11,31 g/cm³
277/1000: 1 cm³ x 0,277 x 10,5 g/cm³ = 2,91 g/cm³
138/1000: 1 cm³ x 0,138 x 8,9 g/cm³ = 1,23 g/cm"

So ermittelt er ein "spezifisches Gewicht" von 15,45 g/cm³.

Schon beim Dimensionsvergleich hätte er stutzig werden müssen, denn es ergibt sich



Ich vermute, dass er sich drei 1 cm³ Würfel aus Au, Ag, Cu von je 19,33g; 10,5 g; 8,9 g , die also jeweils die Dichte dieser Metalle repräsentierten, vorgestellt hat.

Dann sägte er (virtuell!) 0,585 cm³; 0,277 cm³; 0,138 cm³ von den jeweiligen Würfeln ab.

Die Masse dieser Abschnitte hatte er richtig ausgerechnet: 1,31 g; 2,91g; 1,23 g. So ist auch der Dimensionsvergleich korrekt, denn er hatte ja tatsächlich die jeweilige Masse in g berechnet.

Dann hat er (virtuell!) die drei Abschnitte zusammengeklebt:
Sie ergaben genau 1 cm³ und wogen 15,45g! Das - so glaubte er - sei die Dichte dieser Legierung!

Ein verlockender Trugschluss!